ทวีศักดิ์ โสมาภา สำเร็จการศึกษาระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 จากโรงเรียนอำนวยศิลป์ และเป็นนักเรียนเตรียมทหาร รุ่นที่ 1 ก่อนเข้าศึกษาที่โรงเรียนนายเรือ รุ่นที่ 58, โรงเรียนเสนาธิการทหารเรือ รุ่นที่ 38 และวิทยาลัยป้องกันราชอาณาจักร รุ่นที่ 39 กระทั่งเข้ารับตำแหน่งสำคัญ อาทิ เจ้ากรมยุทธการทหารเรือเมื่อ พ.ศ. 2537, เจ้ากรมสรรพาวุธทหารเรือเมื่อ พ.ศ. 2540, เสนาธิการทหารเรือเมื่อ พ.ศ. 2543 และผู้บัญชาการทหารเรือเมื่อ พ.ศ. 2545[4]

นอกจากนี้ เขายังเคยเป็นนายกสมาคมกีฬาแข่งเรือใบแห่งประเทศไทย ในพระบรมราชูปถัมภ์[13][14][15][16] ซึ่งมีนักกีฬาทีมชาติไทยรับรางวัลเหรียญทองเอเชียนเกมส์ในยุคที่เขาดำรงตำแหน่ง[17] ตลอดจนดำรงตำแหน่งเป็นประธานมูลนิธิพระบรมราชานุเสาวรีย์ รัชกาลที่ 5 ณ ป้อมพระจุลจอมเกล้า[18][19]